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奥地利医生彼得在看儿子睡觉时，忽然发现儿子的眼珠子转动起来。他感到奇怪，连忙叫醒了儿子，儿子说他刚才正做着一个梦。
彼得想，眼珠子转动会不会与做梦有关呢？
于是，他把儿子当成了“试验品”：每当儿子睡觉时，他便守在旁边。一旦发现儿子的眼珠子转动，就叫醒儿子，儿子总会说正在做梦。
彼得又仔细地观察他的妻子，后来又观察了邻居、他的病人，都发现同样的情况。因此，他写出了论文，指出人睡觉时眼珠转动，表示睡者在做梦。
他的论文引起了各国科学家的注意。如今，人们研究梦的生理学，用眼珠子转动的次数、转动的时间，来测量人做梦的次数、梦的长短。
这种用直接观察所取得的结果和今天用脑电波的测试数据是相吻合的。
“人睡觉时眼珠子转动，表示睡者在做梦。”这个结论当时是怎样得来的呢？是这位奥地利医生观察了儿子、妻子、邻居及病人等个别现象后归纳分析得出来的：
儿子睡觉时眼珠子转动，表示在做梦：
妻子睡觉时眼珠子转动，表示在做梦：
邻居睡觉时眼珠子转动，表示在做梦：
病人睡觉时眼珠子转动，表示在做梦；
所以人睡觉时眼珠子转动，表示睡者在做梦。
上面所讲说的都是一些个例，但通过这些例子也可以得出一些带有普遍性的结论，那就是任何人在睡觉的时候眼珠子转动都表示在做梦。
这种从个别的、特殊的事物中推出的同类事物带有共性的思维方法，叫做归纳分析法。在日常生活中，人们经常使用这种方法来判断事情。
归纳推理是一种由特殊或个别性的前提推出一般性结论的推理。
其推理的一般形式如下：
A是G
B是G
C是GGG前提
A、B、C都是D
所以RD是GGG结论
推理中的前提是论据，结论是论点。
比如论证“自学能成才”：
高尔基是个人才
华罗庚是个人才
张海迪是个人才张张论据（前提）
他们都是靠自学成才的
所以说自学能成才所所论点（结论）
在实际应用中可以省略成分，如上边那种形式可变成：高尔基、华罗庚、张海迪不都是自学成才的吗？
归纳推理分为两类：完全归纳推理和不完全归纳推理。简单枚举归纳推理、科学归纳推理、概率预测推理和统计推理是不完全归纳推理的几种类型。一般的归纳推理都是前提与结论之间没有蕴含关系的或然性推理，但完全归纳推理除外。
训练1：完全归纳推理
完全归纳推理，又称完全归纳法。它是通过考察某一类事物中每一个对象的情况，从而概括出关于该类事物情况的一般性结论的推理。
例如：德国数学家弗里德里希·高斯，在10岁时曾迅速而准确地得出老师出的一道算术题的答案。这道题是这样的：
12319899100=？
如果这道理按照正常的步骤计算需要很多时间，而且出错率也是非常高的。通过观察，高斯发现，从1到100的这些数，两头对称的两个数相加得数都是101.而这样类型的数共有50对。所以他就把101×50，得出5050这个答案。在这道数学题中，高斯使用的是完全归纳推理的方法得出“两头相加为101”这一结论，从而使得这道题简单易算。
完全归纳推理有很大的局限性。它要求对一类事物的全部分子都进行考察，才能得以推出结论。
训练2：不完全归纳推理
不完全归纳推理，亦称“简单归纳法”或“简单枚举归纳推理”。这是只根据部分对象个体具有的某种属性而作出概括的推理方法。具体地说，就是通过对某类事物部分对象的考察，以及列举若干经验事例，发现某一属性在一些同类对象中不断重复，而又没有遇到与此相矛盾的情况，从而得出该类事物都具有某种属性的一般性结论。
简单枚举归纳推理具有一定的不可靠性，得出的结论不一定是正确的。因为简单枚举并没有列举全部或无法列举全部事例，而只是把仅属于部分对象个体的性质当做全体对象一般属性作出判断，而且又没有通过理论证明。虽然如此，我们也不能否认他对于人们的认识所起的重要作用。在它对事物进行初步概括，提出假设时，也为人们的科研活动提供了线索、指明了方向，为人们的研究发展起了推动作用。所以，在人类社会的发展中，它也是功不可没的。
训练3：科学归纳推理
科学归纳推理，也被称为科学归纳法，是一种不完全归纳推理。它主要是通过考察某类事物中的部分对象，并掌握对象和某种属性的必然联系，特别是事物之间的因果联系，从而概括出关于该类事物一般性结论。
金鸡纳霜的发明就是科学归纳推理的结果。
在很久以前，居住在厄瓜多尔的印第安人得了一种叫疟疾的急性传染病。这种疾病的主要症状就是感觉忽冷忽热，在热的时候就会大肆维思出汗，然后口渴难耐、肉痛、浑身无力。当时，由于医学技术比较落后，所以找不到医治这种疾病的办法。当时，有一位患者在走路的时候发病了，当时特别口渴就爬到一个死水坑边喝了那里的水，结果病好了。所以，他就告诉其他的患者也去喝那里的水。结果他们的病都好了。当时科学家也很奇怪，于是前去观察，结果发现水坑的水中含有奎宁。奎宁是哪来的呢？原来在水坑旁边有棵金鸡纳树，这种树的树皮里含有奎宁，在与水交融的过程中，奎宁扩散到了水中。正是因为奎宁杀死了患者体内的疟原虫，所以这些患者才得以痊愈。当明白了这个道理之后，科学家就发明了治疗疟疾的特效药奎宁，并命名为金鸡纳霜。
在简单枚举归纳推理的基础上，科学归纳推理产生并发展起来。
简单枚举归纳推理与科学归纳推理之间是存在很大区别的：简单枚举归纳推理是知其然不知其所以然，而科学归纳推理是既知其然又知其所以然。所以科学归纳推理更具有可靠性。
科学归纳推理是以发现客观事物间的必然联系为依据的。因果联系是客观世界普遍联系的一种重要形式，因而，在进行科学归纳推理时，常常要通过确定事物或现象间的因果联系来实现。
